Philosophy

in: Sterpetti, F.—Ippoliti, E.—T. Nickels (eds.) Models and Inferences in Science. Berlin: Springer, pp. 141-172. ISBN: 978-3-319-28162-9

The examination of the construction of several approaches put forward to solve problems in topology and knot theory will enable us to shed light on the rational ways of advancing knowledge. In particular I will consider two problems: the classification of knots and the classification of 3-manifolds. The first attempts to tell mathematical knots apart, searching for a complete invariant for them. In particular I will examine the approaches based respectively on colors, graphs, numbers, and braids, and the heuristic moves employed in them. The second attempts to tell 3-manifolds apart, again searching for a complete invariant for them. I will focus on a specific solution to it, namely the algebraic approach and the construction of the fundamental group, and the heuristic moves used in it. This examination will lead us to specify some key features of the ampliation of knowledge, such as the role of representation, theorem-proving and analogy, and will clear up some aspects of the very nature of mathematical objects.

In: E. Ippoliti (ed.), Heuristic Reasoning. Berlin: Springer. p. 163-191. ISBN: 978-3-319-09158-7.

In this paper I argue that the effective way to account for the behavior of
stock market prices is to put in use a dynamic approach—bottom-up, local, nonaxiomatic, heuristic. To this end, I provide an analysis of the generation of four
main hypotheses used to explain stock market prices (SMP). In particular I show
how the means of generating these hypotheses is essential to assessing their efficiency and plausibility. In formulating a hypothesis, a selection of features of SMP
is made for incorporation in a theory. This selection may be expressed mathematically
in most of the cases. An examination of these means of generation can show
us why some of these hypotheses are successful and efficient and some not, and
can also shed light on the extent to which a particular hypothesis can be usefully
applied. Thus the study of the means of generation of hypotheses will offer us a
guide to formulating new hypotheses in a reliable and cogent fashion.

in: Magnani, L. -  Casadio, C. (eds.). Model-Based Reasoning in Science and Technology. Logical, Epistemological, and Cognitive Issues. Berlin: Springer, pp. 119-36. ISBN: 978-3-319-38983-7

This paper sets out to show how mathematical modelling can serve as a way of ampliating knowledge. To this end, I discuss the mathematical modelling of time in theoretical physics. In particular I examine the construction of the formal treatment of time in classical physics, based on Barrow's analogy between time and the real number line, and the modelling of time resulting from the Wheeler-DeWitt equation. I will show how mathematics shapes physical concepts, like time, acting as a heuristic means—a discovery tool—, which enables us to construct hypotheses on certain problems that would be hard, and in some cases impossible, to understand otherwise.

Introduzione di Carlo Cellucci.

Le odierne introduzioni alla logica mirano generalmente a fornire i primi elementi della logica matematica, il tipo di logica creato da Gottlob Frege (1848-1925). Questo libro è invece un’introduzione a una logica di tipo differente.

In un certo senso, questo libro ritorna agli scopi della logica fissati da Aristotele. Tra le finalità che esso assegna alla logica, infatti, vi sono innanzitutto quelle di sviluppare capacità argomentative e di valutare gli argomenti che vengono usati nel dibattito pubblico. Il testo insegna a giudicare le ragioni che possono esserci per credere in un’affermazione e per farla accettare anche ad altri interlocutori, perché la considera una capacità essenziale per la crescita e lo sviluppo di una società aperta e democratica.
In secondo luogo, tra le finalità che questo libro assegna alla logica, vi sono anche quelle, corrispondenti agli scopi indicati da Aristotele, di essere utile per la costruzione delle teorie. Costruire teorie è il cuore del processo conoscitivo, e in particolare di quello scientifico.

Le inferenze sono definite ampliative quando permettono di estendere – ampliare – le nostre conoscenze, nel senso che i dati e le informazioni contenute nella conclusione non sono contenute nelle premesse, come avviene nel caso delle inferenze non-ampliative (ossia quelle deduttive). Esse sono il principale motore di avanzamento e crescita della conoscenza, in particolare di quella matematica.
Il testo, usando alcuni esempi tratti dalla teoria dei numeri, la teoria dei nodi e la teoria delle trecce, fornisce un’analisi di queste forme inferenziali esaminandone tre articolazioni concettuali particolarmente significative quali la visualizzazione, l’analogia e le rappresentazioni  multiple, e ne discute proprieta', statuto e  alcune loro rilevanti implicazioni epistemologiche, in particolare la loro relazione con la verita'.
Il testo sostiene la tesi che le conoscenze originate dalle inferenze ampliative hanno in un senso preciso lo stesso statuto di quelle generate dalle inferenze non-ampliative

La plausibilità, quale strumento per costruire e valutare ipotesi e guidare l'azione, è un concetto che nasce da un'esigenza fondamentale non solo dell'impresa conoscitiva, ma dell'uomo in quanto tale: quella di limitare e gestire l'incertezza e la provvisorietà che contraddistinguono ogni aspetto della sua esistenza.
Il libro, mediante alcuni richiami storici, fornisce un'analisi delle teorie e dei modelli della plausibilità, sia nella sua versione probabilistica sia in quella non-probabilistica, sviluppando una prospettiva che propone un superamento dell'opposizione tra vero e plausibile.

in: Cozzo, C. – Ippoliti, E. (eds.). From a heuristic point of view. Newcastle Upon Tyne: Cambridge Scholars Publishing, 213-239. ISBN: 978-1-4438-5649-2

SUMMARY In this paper I argue for a heuristic point of view about mathematization, in particular about the issue of applicability and effectiveness of mathematics, using Cellucci's characterization of mathematical objects. To this end, I examine the notion of risk and investigate four main approaches, namely the probabilistic, the psychological, the fractal and the evolutionary approaches. I show that the lack of success of the various approaches in the treatment of risk is due to the ways in which they conceptualize and mathematize it. I set out to show that the heuristic point of view can offer a better characterization of risk, which requires a different approach, bottom-up, local and oriented to problem-solving.